รูปที่ 1 การหาค่า ที่สัมพันธ์กับลักษณะทางกายภาพของสินค้า

ค่า B1 = ความกว้างของสินค้า (b) , m / ความหนาของสินค้า (a) , m

ค่า B2 = ความยาวของสินค้า (c) , m / ความหนาของสินค้า (a) , m

ตัวอย่างการคำนวณหาเวลาในการแช่เยือกแข็งโดยวิธีการใช้สมการ Plank (Plank’s Equation) โดยมีรายละเอียด

ตัวอย่างที่1 : เนื้อวัวมีลักษณะเป็นก้อนสี่เหลี่ยม โดยมีขนาดความยาว (C) 1 เมตร ความกว้าง (b) 0.6 เมตร และ ความหนา(a) 0.25 เมตร โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อน h_c = 30W/(m² K), อุณหภูมิสินค้าเริ่มต้น T_i= 5 ^oC , อุณหภูมิสินค้าสุดท้าย T = -10 ^oC , อุณหภูมิอากาศภาย ในห้อง T_∞ = -30 ^oC , ความหนาแน่นของสินค้า ρ = 1,050 kg/m³ , ความร้อนแฝงของการเยือกแข็ง L_V = 333.22 kJ/kg , เปอร์เซ็นต์น้ำในสินค้า (Moisture Contain) 74.5% , ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน k_I = 1.108 W/(m K) และ อุณหภูมิจุดเยือกแข็งสินค้า T_F = -1.75 ^oC จงคำนวณหาเวลาที่ใช้ในการแช่แข็งจากสมการ Plank

หาค่าของ B1 = 0.6/0.25 = 2.4 และ B2 = 1/0.25 ดังนั้นจากรูปที่ 1 ค่า P,R มีค่าเท่ากับ P = 0.3 และ R = 0.085

สมการ Plank

เมื่อแทนค่าต่างๆข้างต้นลงในสมการ Plank และจะได้

จากการใช้สมการ Plank ค่าเวลาที่ใช้ในการแช่เยือกแข็งจะใช้เวลาโดยประมาณ 18.7 ชั่วโมง ซึ่งเมื่อพิจารณาโดยละเอียดของสมการ Plank ยังมีความไม่สมบูรณ์ โดยยังไม่ได้คิดค่าพลังงานที่เกิดจากความร้อนสัมพัทธ์ (Sensible Heat) โดยมีผู้นำสมการ Plank ไปปรับปรุงเพิ่มเติมหลายคนหนึ่งในนั้นคือ Nagaoka

2. สมการ Nagaoka ET Al. ( Nagaoka ET Al Equation)

สมการ Nagaoka ได้เพิ่มเติมรายละเอียดต่อจาก สมการ Plank เพื่อให้เกิดความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยสมการ Nagaoka มีดังนี้

โดย

T_i เป็นอุณหภูมิของสินค้าแรกเริ่มก่อนเข้าห้อง , ^oC

T เป็นอุณหภูมิของสินค้าสิ้นสุด , ^oC

C_pu ค่าความจุความร้อนจำเพาะที่สูงกว่าจุดเยือกแข็ง , (kJ/kg ^oC)

C_PI ค่าความจุความร้อนจำเพาะที่ต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง , (kJ/kg ^oC)

จากตัวอย่างที่ 1 เมื่อใช้สมการ Nagaoka ในการคำนวณจะได้เวลาในการแช่เยือกแข็งดังนี้

C_pu = 3.52 kJ/kg ^oC

C_PI = 2.05 kJ/kg ^oC

แทนค่าข้างต้นในสมการ

แทนค่าในสมการ

จากการใช้สมการ Nagaoka จะเห็นได้ว่า เวลาที่ใช้ในการแช่เยือกแข็งจะใช้เวลานานกว่าของสมการ Plank เพราะเราได้คำนวณค่าความร้อนสัมพัทธ์ (Sensible Heat) ของสินค้าก่อนและหลังเยือกแข็งเข้ามาพิจารณาด้วย แต่อย่างไรก็ตามได้มีการพัฒนาสมการของ Plank จนกลายเป็นสมการใหม่ชื่อว่าสมการ Levy ( Levy Equation) ดังมีรายละเอียดดังต่อไปนี้

3. สมการ Levy (Levy Equation)

สมการ Levy ได้เพิ่มเติมรายละเอียดและพัฒนาต่อจาก สมการ Plank เพื่อให้เกิดความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยสมการ Levy มีดังนี้

จากตัวอย่างที่ 1 เมื่อใช้สมการ Levy ในการคำนวณและแทนค่าต่างๆข้างต้นจะได้เวลาในการแช่เยือกแข็งดังนี้

/p>

4. สมการ Cleland and Earle (Cleland and Earle Equation)

สมการ Cleland and Earle ได้ถูกปรับปรุงและพัฒนาต่อจาก สมการ Plank เพื่อให้เกิดความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยสมการ Cleland and Earle Levy จะใช้ค่าตัวเลขปราศจากมิติ (Nondimensional Number)

จากตัวอย่างที่ 1 เมื่อใช้สมการ Cleland and Earle ในการคำนวณและแทนค่าต่างๆข้างต้นจะได้เวลาในการแช่เยือกแข็งดังนี้

แทนค่าลงในสมการ

และหาค่า N_PK

แทนค่า N_Ste, N_PK เพื่อหา P,R

นำค่าที่ได้แทนลงในสมการ โดยที่ E =1 (รูปร่างเป็นแผ่นสี่เหลี่ยม), E= 2 (รูปร่างเป็นทรงกระบอก), E = 3 (รูปทรงเป็นทรงกลม)

N_PK

จากโจทย์ปัญหาการแช่เยือกแข็งเนื้อวัวข้างต้น โดยอาศัยสมการการคำนวณเวลาที่ใช้ในการแช่เยือกแข็งได้สรุปรายละเอียดดังตารางที่2

ตารางที่2 แสดงผลสรุปการใช้สมการในการคำนวณเวลาแช่เยือกแข็งเนื้อวัว

จะเห็นได้ว่าเวลาในการแช่เยือกแข็งจากการใช้สมการข้างต้นมีความแตกต่างกัน การเลือกใช้สมการในการทำนายเป็นแค่แนวทางการประเมินเวลา เพราะความเป็นจริงเวลาในการแช่เยือกแข็งในทางปฏิบัติยังมีปัจจัยอื่นๆที่ควบคุมได้ยากเช่นการจัดเรียงสินค้า ปริมาณความชื้นในการแช่เยือกแข็งแต่ละครั้ง อุณหภูมิอากาศ อุณหภูมิสินค้าก่อนเข้า ปริมาณลม ขนาดและน้ำหนักของสินค้าในแต่ละครั้งและอื่นๆ

การใช้เวลานานเกินไปในการแช่เยือกแข็งย่อมเป็นผลเสียต่อโรงงานผู้ผลิตเพราะจะทำให้สูญเสียพลังงานมาก และคุณภาพของสินค้าลดลง ถ้าวิเคราะห์จากสูตรสมการการคำนวณเวลาในการแช่เยือกแข็ง จะพบว่าตัวแปรบางตัวสามารถเปลี่ยนแปลงได้ซึ่งจะทำให้เวลาในการแช่เยือกแข็งลดลง และไม่ส่งผลเสียต่อคุณภาพสินค้าแต่อย่างใด

เอกสารอ้างอิง

- R Plank. Beitrage zur Berechrung und Bewertung der Gefrigeschwindikeit von Lebensmittelm zeitschrift fur die gesamte kale Industrie. Beih Rcihe 3 (10):1-16, 1941.

- AK Fleming. Immersion freezing small meat products. In: Proceedings of the 12^th International Congress of Refrigeration. Madrid, 2:683-694, 1967.

- RH Mascheroni, A Calvelo. A simplified model for freezing time calculation in foods. Journal of Food Science 47:1201-1207, 1982.

- QT Pham. An approximate analytical method for predicting freezing times for rectangular blocks of food stuffs. International Journal of Refrigeration 8:43-47, 1985.

- QT Pham. Extension to Plank’s equation for predicting freezing times of foodstuffs of simple shapes. International Journal of Refrigeration 7:377-383, 1984.

- AJ Ede. The calculation of the freezing and thawing of foodstuffs. Modern Refrigeration 52:52-55, 1949.

- J Nagaoka, S Takagi, S Hotani. Experiments on the freezing of fish by air blast freezer. Journal of Tokyo University of Fisheries 42(1):65-73, 1956.

- FL Levy. Calculating freezing time of fish in air blast freezers. Journal of Refrigeration 1:55-58, 1958.

- AC Cleland, R L Earle. Freezing time prediction for different final product temperatures. Journal of Food Science 49:1230-1232, 1984.